Jednakostraničan trokut: nekretnine, znakovi, područje, opseg

Video: Područje jednakostraničan trokut upisan

U geometrije škola naravno ogromna količina vremena posvećuje proučavanju trokuta. Učenici izračunati kutove, izgraditi simetrale i visinu, pokušavajući otkriti što se oblici su različiti jedni od drugih, i kako je najlakši način da pronađete svoju površinu i opseg. Čini se da to ne dolazi u ruci u životu, ali ponekad ipak korisno znati, na primjer, kako bi se utvrdilo da jednakostraničnog trokuta ili tup. Kako ćete to učiniti?

vrste trokuta

Tri točke koje ne leže na istom pravcu, i segmenti koji ih povezuju. Čini se da je ovaj lik - najviše jednostavan. Što bi moglo biti trokuta, ako su sve tri stranke? U stvari, vrlo veliki broj opcija, a neki od njih su dati posebnu pozornost na geometrije škola naravno. Jednakostraničan trokut - jednakostraničan, odnosno svih njegovih kutova i strane su jednake. On ima niz izvanrednih svojstava, koja će se i dalje raspravlja.

U jednakokračan su samo dvije stranke, a to je također vrlo zanimljiva. U pravokutnim i tupim kutom, trokuti tako lako pogoditi, odnosno, jedan od uglova otupjeli ili ravna. Međutim, oni također mogu biti jednakokračan.

Tu je i posebna oblik trokuta, Egipatski zove. Njegove strane 3, 4 i 5 jedinica. U ovom slučaju, to je pravokutnog oblika. Vjeruje se da ovaj trokut To je opsežno koristi od strane egipatskih geodeta i arhitekata za izgradnju prave kutove. Smatra se da je uz pomoć poznatih piramida su izgrađene.

Pa ipak, svi vrhovi trokuta može ležati na ravnoj liniji. U ovom slučaju to će se zvati izrod, dok je ostatak - ne-degenerik. Da su jedna od tema u proučavanju geometrije.

jednakostraničan trokut

Naravno, ispravan lik uvijek izazvati najveći interes. Oni Čini se da su sve sofisticiraniji, elegantnije. Formula izračuna njihove karakteristike su često kraći i jednostavniji nego kod konvencionalnih oblika. To vrijedi i za trokuta. Nije iznenađujuće, proučavanje geometrije, platili su puno pažnje: učenici uče razlikovati ispravan lik iz druge i razgovarati o nekim od svojih zanimljivih karakteristika.

Značajke i svojstva

Kao što ste mogli pogoditi iz naslova, svaka strana jednakostraničnog trokuta jednak je druga dva. Osim toga, on ima nekoliko značajki po kojima se može odrediti da li ili ne ispravan lik.

• svi njezini kutovi su jednaki, njihov iznos je 60 stupnjeva;
• bisektor i srednja visina izvučeni iz svakog vršnog koincidiraju;
• jednakostraničan trokut ima 3 os simetrije ne razlikuju kada rotirati 120 stupnjeva.
• središte upisane kružnice je ujedno i središte kružnice i točka sjecišta medijani, simetrala, visine i medijan okomica.

Ako postoji barem jedan od gore navedenih karakteristika, onda je trokut - jednakostraničan. Točne brojke su samo sve ove optužbe.

Svi trokuta imaju niz izvanrednih svojstava. Prvo, srednji red, to je segment koji dijeli dvije strane na pola, a treći paralelni, jednaka polovici baze. Drugo, zbroj svih kutova na slici je uvijek 180 stupnjeva. Osim toga, trokut postoji još jedan zanimljiv odnos. Dakle, u odnosu na veće strane je veći kut i obratno. No to, naravno, nije jednakostraničan trokut odnos, jer on ima svi kutovi jednaki.

Upisan i ograničena krugovi

Često u tijeku geometrije kao studenti naučiti kako oblici mogu komunicirati sa svaki ostali. Konkretno, studija krug upisan u poligon opisan ili u njihovoj blizini. Što je to o?

Upisan poziv taj krug, za koje su svi strane poligona su tangente. Opisan - onaj koji ima dodirne točke sa svim kutovima. Za uvijek svaki trokut moguće izgraditi i prvi i drugi krug, ali samo jedan od svake vrste. Dokaz ove dvije teoremi su dane u školi tijekom geometrije.

Osim izračunavanje parametara sami trokuti, određeni problemi uključuju izračun polumjera tim krugovima. A s obzirom na formulom
jednakostraničan trokut na sljedeći način:

Video: 18 Svojstva jednakokračnog trokuta. Stupanj 7 geometrija

r = a /&radic- 3;

R = a / 2&radic- 3;

Video: Kako pronaći područje trokuta

gdje r - radijus kružnice upisane, R - radijus kružnice, a - duljina strana trokuta.

Izračun visine, opsega i površina

Glavni parametri koji ocjenjuje studente koji se bave proučavanjem geometrije, ostati nepromijenjena za gotovo bilo koje slike. Ovaj opseg, površina i visina. Postoje razne formule za zbog jednostavnosti izračuna.

Dakle, opseg, odnosno duljine svih strana, izračunava se na sljedeći način:

P = 3a-3&radic- 3R = 6&radic- 3R, gdje - upisan - strana istostraničnog trokuta, R - radijus kružnice, r.

visina:

h = (&radic- 3/2) + a, gdje - duljina strana.

Video: Primjer 64. Pronađite opseg pravokutnog trokuta

Konačno, formula područje jednakostraničan trokut To proizlazi iz standarda, odnosno proizvod pola osnovice po visini.

S = (&radic- 3/4) * a², gdje - duljina strana.

Također ova vrijednost može se izračunati po parametrima opisanim i upisane kružnice. Da biste to učinili, postoje i posebna formula:

S = 3&radic- 3r² = (3&radic- 3/4) * R², gdje R i R - radiusi upisanim i ograničeni, krugovima.

zgrada

Još jedan zanimljiv tip zadataka koji se odnose uključujući trokuta, je potreba da ovaj ili onaj lik, koristeći minimalni set
alati: kompas i ravnalo bez gradacija.

Video: U pravokutnog trokuta s perimetra upisane kružnice

Da bi se izgradila jednakostraničan trokut sa samo tih uređaja, morate slijediti nekoliko koraka.

1. Potrebno je nacrtati krug s bilo radijusom i usmjeren na proizvoljno odabranom točkom A. treba napomenuti.
2. Zatim morate povući crtu kroz tu točku.
3. Sjecišta kružnice i ravnoj liniji mora biti označen kao B i C. Svi konstrukcije mora se provoditi s najvećom mogućom preciznošću.
4. Dalje, potrebno je izgraditi još jedan krug s istim radijusom i središnjoj točki C ili luka s odgovarajućim parametrima. prijelaza će biti označen kao D i F.
5. Točka B, F, D mora biti spojen na segmente. Istostraničnog trokuta konstruiran.

Rješenje tih problema je obično za školsku problema, ali to vještina može biti korisna u svakodnevnom životu.